小杨认为，所有大于等于a的完全平方数都是他的超级幸运数。
小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。
自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。 
对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直+1，直到它变成一个幸运数。
我们把这个过程叫做幸运化。
例如，如果a=4 ，那么4是最小的幸运数，而1不是，但我们可以连续对1做3次+1操作，使其变为4，所以我们可以说，1幸运化后的结果是4。 
现在，小杨给出N个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

第一行 2 个正整数a, N。 
接下来N行，每行一个正整数x，表示需要判断（幸运化）的数。

输出N行，对于每个给定的 ，如果它是幸运数，请输出 lucky ，否则请输出将其幸运化后的结果。

样例说明：
1虽然是完全平方数，但它小于a，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行3次+1操作后，最终得到幸运数4。 
4是幸运数，因此直接输出 lucky 。 
5不是幸运数，将其进行3次+1操作后，最终得到幸运数8。 
9是幸运数，因此直接输出 lucky 。


对于30%的测试点，保证a, x<=100, N<=100。 
对于60%的测试点，保证a, x<=10⁶ 。 
对于所有测试点，保证a<=1,000,001 ；保证N<=2*10⁵ ；保证 1<=x<=1,000,001。

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